Подразделения по борьбе с терроризмом, в 1998 году образовавшие Центр специального назначения ФСБ, имели свою историю. Старейшее из них – группа «А», сформированная в составе КГБ в 1974 году. Через три года командиром группы был назначен Геннадий Николаевич Зайцев (1934 г.р.), служивший в КГБ с 1953 года. В период его командования группа «А» оформилась как элитное контртеррористическое подразделение. Г.Н. Зайцев осуществил целый ряд операций по освобождению заложников и обезвреживанию опасных преступников. В 1986 году ему было присвоено звание Героя Советского Союза. В 1988 году Г.Н. Зайцев был переведён из группы «А» на должность заместителя начальника 7-го управления КГБ, позднее МВД РФ. В 1992-1995 годах генерал-майор Зайцев вновь командовал группой, за которой уже закрепилось обозначение «Альфа».